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Oggetto:

Risultati di base finita per quasi ordini

Oggetto:

Around finite basis results for quasi-orders

Oggetto:

Academic year 2020/2021

Teacher
Dott. Raphael Carroy (Lecturer)
Teaching period
Apr-July
Type
Basic
Credits/Recognition
Durata: 30 hours [6 CFU]
Course disciplinary sector (SSD)
MAT/01 - logica matematica
Delivery
Formal authority
Language
Italian
Attendance
Obligatory
Oggetto:

Sommario del corso

Oggetto:

Course objectives


Dato un quasi-ordine su una classe di oggetti, un insieme finito di elementi minimali rispetto a tale quasi-ordine si dice base finita. Tanti risultati importanti, in particolare in teoria descrittiva degli insiemi, dimostrano l'esistenza di una base finita per un'opportuna classe di oggetti. L'obiettivo del corso è vedere alcuni esempi importanti di tale teoremi. In particolare, tratteremo la teoria dei well quasi-orders, ovvero di quei quasi-ordini per cui esistono sempre basi finite. Discuteremo anche varie tecniche per dimostrare l'impossibilità di un risultato di base finita.

A finite set of minimal elements in a class of objects, for a given quasi-order, is the typical example of a finite basis. Many important results, notably in descriptive set theory, consist in giving the existence of a finite basis. The objective of this series of lectures is to first see some examples of such results, then to introduce the quasi-orders which always admit finite bases, also called well-quasi-orders, and their theory. We will also discuss various ways to prove the impossibility of a finite basis result.

Oggetto:

Program

– Esempi di risultati di base finita: la dicotomia G_0 seguendo il metodo di Ben Miller, varianti e applicazioni.
– Well quasi-orders e better quasi-orders: come definirli, quali sono le loro proprietà, esempi famosi e come usarli.
– Risultati negativi: esempi di anticatene, quasi-ordini analitici completi.

– Examples of finite basis results: the G_0 dichotomy following Ben Miller's methods, variants and applications.
– Well-quasi-orders and Better-quasi-orders: how to define them, their properties, famous examples and how to use them.
– Negative results: examples of antichains, analytic complete quasi-orders.

Suggested readings and bibliography



Oggetto:
Last update: 07/10/2020 15:39
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