PhD in Pure and Applied Mathematics

Gruppi di olonomia in geometria Riemanniana

Academic year 2018/2019

Sommario del corso

• Course objectives
• Program
• Suggested textbooks and readings
• Notes
• Teaching tools

Course objectives

L’obiettivo del corso è introdurre il concetto di gruppo di olonomia in geometria Riemanniana analizzando le principali proprietà e fornendo una panoramica sia sui risultati classici che su quelli più recenti sulle varietà Riemanniane con olonomia speciale

Program

Programma di massima:

1. richiami su fibrati vettoriali e principali, connessioni, curvatura

2. trasporto parallelo, gruppo di olonomia di una connessione, relazione tra olonomia e curvatura

3. gruppi di olonomia Riemanniani: varietà Riemanniane riducibili, spazi Riemanniani simmetrici, classificazione dei gruppi di olonomia Riemanniani

4. panoramica dei risultati principali riguardanti le metriche con olonomia speciale: varietà Kähler, Calabi-Yau, hyperkähler, quaternionic Kähler, G2 e Spin(7)

5. geometrie calibrate e la loro relazione con i gruppi di olonomia Riemanniani

Bibliografia

1. (1)  A. L. Besse. Einstein manifolds. Vol. 10 of Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Springer-Verlag, Berlin, 1987.

2. (2)  D. Joyce. Riemannian holonomy groups and calibrated geometry. Vol. 12 of Oxford Graduate Texts in Mathematics. Oxford University Press, Oxford, 2007.

3. (3)  S. Kobayashi, K. Nomizu. Foundations of differential geometry. Vol. I and II. Interscience Publishers, New York-London, 1963 (vol. I), 1969 (vol. II).

4. (4)  S. Salamon. Riemannian geometry and holonomy groups. Vol. 201 of Pitman Research Notes in Mathematics Series. Longman, Harlow, 1989

Note

Durata: 30 ore
Periodo di svolgimento (indicativo): novembre 2018 - marzo 2019

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