PhD in Pure and Applied Mathematics

Si propone di mutuare il corso dalla parte finale dell'analogo corso per la Laurea Magistrale in cui dopo aver

ripreso alcuni strumenti di carattere geometrico, provenienti dalla geometria differenziale, simplettica e

Riemanniana, si affronteranno da un punto di vista avanzato lo studio di sistemi dinamici, in particolare nella

formulazione Hamiltoniana.

Argomenti proposti:

Elementi di calcolo sulle varietà differenziabili:

Campi vettoriali, sistemi dinamici, ussi. Forme di erenziali. Varietà simplettiche e di Poisson. Fibrati cotangenti.

Sistemi differenziali, distribuzioni, teoremi di Frobenius e Chow. Connessioni. Varietà riemanniane.

Meccanica lagrangiana: Equazioni di Lagrange e applicazioni.

Meccanica hamiltoniana: Equazioni di Hamilton. Equazione di Hamilton- Jacobi. Integrali completi. Sistemi integrabili.

Teorema di Arnold-Liouville. Separazione delle variabili. Applicazioni alla meccanica classica e alla relatività generale.

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

 

L'esame consister à nella preparazione di un seminario su un argomento di approfondimento di un tema introdotto nel

corso concordato col docente.