PhD in Pure and Applied Mathematics

Il corso intende mostrare come l’algebra, la geometria e gli aspetti computazionali siano legati nello studio dei tensori. I tensori rappresentano operazioni multilineari in diverse discipline, ma non è sempre noto che esistono rappresentazioni diverse, e diversamente utili, di uno stesso tensore. Ad esempio il tensore che calcola il prodotto di due matrici 2x2 coinvolge 8 operazioni elementari (gli 8 prodotti), ma negli anni ’70 Strassen ha scoperto che in realtà quel tensore ha una rappresentazione miglior e che coinvolge solo 7 prodotti. Questo risultato ha fatto scalpore al tempo, producendo algoritmi più efficienti per moltiplicare ogni coppia di matrici. In questo corso vedremo come il risultato di Strassen si possa inquadrare in un ambito generale, dove l’algebra e la geometria aiutano a scoprire e a comprendere le diverse presentazioni di un tensore.