- Oggetto:
Curvature and topology in Riemannian Geometry
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Curvature and topology in Riemannian Geometry
- Oggetto:
Academic year 2020/2021
- Teacher
- Luciano Mari
- Teaching period
- Apr-July
- Type
- Basic
- Credits/Recognition
- 30 ore [6 CFU]
- Delivery
- Formal authority
- Language
- English
- Attendance
- Obligatory
- Prerequisites
- Una buona conoscenza di base della Geometria Riemanniana.
Referenze consigliate per il background sono le seguenti.- capitoli 1-8 del libro di Do Carmo (Il libro è molto didattico, ed ideale per rivedere nozioni apprese)
- capitoli 1-5 del libro di Petersen (più difficile, ma con molti conti svolti)
- capitoli I-II del libro di Chavel - Oggetto:
Sommario del corso
- Oggetto:
Program
Il corso intende essere la naturale prosecuzione di un corso di Geometria Differenziale. Verranno acquisiti vari strumenti per lo studio di legami fra la curvatura e la topologia, e presentati alcuni risultati rilevanti in materia. Il programma potrebbe subire variazioni dipendendo dal background degli studenti.
Argomenti del corso saranno:
Complementi di Geometria Riemanniana
- geometria della funzione distanza e Hopf-Rinow theorem
- spazi a curvatura costante e spazi radialmente simmetrici
- sottovarietà: definizioni e teoremi di base
- teoremi di confronto per la funzione distanza: Hessiano,
Applicazioni:
- teoremi di Cartan, Tompkins, Preissman
- teoremi di confronto per Laplaciano e volume:
Applicazioni:
- Maximal diameter rigidity theorem (Cheng)
- Rigidità e struttura di varietà con curvatura di Ricci non negativa
- Stime per i numeri di Betti
- Teoria dei punti critici della funzione distanza e Teorema di Topogonov
Applicazioni:
- Teorema di Grove-Shiohama
- Soul theorem (Cheeger-Gromoll)Suggested readings and bibliography
- Oggetto:
Testo di base:
- P. Petersen "Riemannian Geometry (3rd ed.),
Altri testi:
- M.P. Do Carmo, "Riemannian Geometry"
- I. Chavel, "Riemannian Geometry: a modern introduction"- Oggetto:
Notes
Il corso si terrà in presenza, se in sicurezza da Covid. Alternativamente, a distanza tramite la piattaforma Moodle
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