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Oggetto:

Curvature and topology in Riemannian Geometry

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Curvature and topology in Riemannian Geometry

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Academic year 2020/2021

Teacher
Dott. Luciano Mari
Teaching period
Apr-July
Type
Basic
Credits/Recognition
30 ore [6 CFU]
Delivery
Formal authority
Language
English
Attendance
Obligatory
Prerequisites
Una buona conoscenza di base della Geometria Riemanniana.
Referenze consigliate per il background sono le seguenti.

- capitoli 1-8 del libro di Do Carmo (Il libro è molto didattico, ed ideale per rivedere nozioni apprese)
- capitoli 1-5 del libro di Petersen (più difficile, ma con molti conti svolti)
- capitoli I-II del libro di Chavel

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Sommario del corso

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Program

Il corso intende essere la naturale prosecuzione di un corso di Geometria Differenziale. Verranno acquisiti vari strumenti per lo studio di legami fra la curvatura e la topologia, e presentati alcuni risultati rilevanti in materia. Il programma potrebbe subire variazioni dipendendo dal background degli studenti. 

Argomenti del corso saranno:

Complementi di Geometria Riemanniana
- geometria della funzione distanza e Hopf-Rinow theorem
- spazi a curvatura costante e spazi radialmente simmetrici
- sottovarietà: definizioni e teoremi di base
- teoremi di confronto per la funzione distanza: Hessiano,
 Applicazioni:
- teoremi di Cartan, Tompkins, Preissman

- teoremi di confronto per Laplaciano e volume:
Applicazioni:
- Maximal diameter rigidity theorem (Cheng)
- Rigidità e struttura di varietà con curvatura di Ricci non negativa
- Stime per i numeri di Betti

- Teoria dei punti critici della funzione distanza e Teorema di Topogonov
Applicazioni:
- Teorema di Grove-Shiohama
- Soul theorem (Cheeger-Gromoll)

Suggested readings and bibliography

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Testo di base:
-  P. Petersen "Riemannian Geometry (3rd ed.),

Altri testi:
- M.P. Do Carmo, "Riemannian Geometry"
- I. Chavel, "Riemannian Geometry: a modern introduction"



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Notes

Il corso si terrà in presenza, se in sicurezza da Covid. Alternativamente, a distanza tramite la piattaforma Moodle

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Last update: 02/09/2020 09:10
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